Mise en situation

En 9e et 10e années, tu as étudié les relations linéaires et quadratiques. Dans ce cours, tu approfondiras ta compréhension en étudiant un groupe de relations appelées fonctions. Tu enrichiras aussi ton vocabulaire mathématique en y incluant de nouvelles manières de décrire les relations, y compris l’indication du domaine et de l’image, qui décrivent où, sur un plan cartésien, tu verras les points du graphique d’une relation. Tu représenteras aussi les relations en utilisant des diagrammes d’application, des graphiques et des tables de valeurs.

Nous allons commencer par définir le terme relation

Après avoir regardé la vidéo, prends quelques minutes pour répondre aux questions suivantes :

  1. Sans regarder à nouveau la vidéo, te souviens-tu du nombre de manière qu’il y a pour exprimer une relation? Dresse une liste de celles dont tu te souviens.
  1. Quelles sont les manières avec lesquelles tu es le plus familier?
  1. Quelles sont les manières avec lesquelles tu es le moins familier?
  • Une relation est une expression qui démontre la connexion (la relation) entre deux variables : une variable indépendante (x) et une variable dépendante (y)
  • L’expression peut être sous la forme d’un couple, d’un diagramme d’application, d’une table de valeurs, d’un graphique, d’une équation, d’une description en mots ou d’une règle.

{ ( 0,1 ) ,   ( 1 ,   2 ) ,   ( 2 ,   3 ) ,   ( 3 ,   4 ) ,   ( 4,5 ) }

x y
1 1
2 4
3 9
4 16
5 25

Pour réparer une voiture, TJ’s Garage exige des frais initiaux de 20 $, plus 40 $ pour chaque heure de travail

Action

Maintenant, approfondissons notre connaissance des relations en examinant les exemples ci-dessous :

Exemple 1

Pour réparer une voiture, TJ’s Garage exige des frais initiaux de 20 $, plus 40 $ pour chaque heure de travail

Il s’agit d’un exemple de relation parce que c’est la description de la relation entre le coût total pour une réparation de voiture et le nombre d’heures de travail. Cette relation peut aussi être exprimée sous la forme d’un couple, d’un diagramme d’application, d’une table de valeurs, d’un graphique, d’une équation ou d’une règle.

  

Prends une minute pour réviser les différentes formes possibles pour exprimer les relations. Exprime cette relation dans cet exemple en utilisant une forme différente.

Suggestions

Exemple 2

Mina a noté l’âge et la taille de ses cousins et elle a présenté l’information sous la forme du tableau ci-dessous.

Le tableau est un exemple d’une relation parce qu’il représente la relation entre l’âge et la taille de chaque personne.

Âge Taille en centimètres
15 152
15 185
16 155
17 170
17 173
18 185
20 161

Regarde attentivement les deux exemples de relation. Qu’est-ce qui est semblable? En quoi sont-ils différents?

Définition

Une fonction est une relation où chaque valeur de la variable indépendante x correspond à seulement une valeur de la variable dépendante y (aucune valeur x répétée, mais il est acceptable qu’une valeur y soit répétée).

Révisons nos deux exemples de relations

Exemple 1

Pour réparer une voiture, TJ’s Garage exige des frais initiaux de 20 $, plus 40 $ pour chaque heure de travail

Il s’agit d’un exemple d’une relation qui est aussi une fonction parce que chaque valeur de temps correspond à une seule valeur du coût total.

Le coût total dépend du nombre d’heures de travail. Chaque valeur de la variable indépendante (heures de travail) correspond à seulement une valeur de la variable dépendante (coût total). Donc, cette relation est une fonction.

Ce diagramme est appelé un diagramme d’application. Le nombre d’heures est représenté dans le coût total.

Deux formes ovales, l’une à côté de l’autre. Celle de gauche affiche les chiffres 1, 2, 3 et 4 dans un arrangement vertical. Celle de droite affiche les chiffres 60, 100, 140 et 180 dans un arrangement vertical. Les flèches pointent de gauche à droite et connectent les chiffres. Les flèches commencent et se terminent respectivement comme suit : de 1 à 60; de 2 à 100; de 3 à 140; de 4 à 180.

Le coût total dépend du nombre d’heures de travail, donc nous pouvons conclure que la variable indépendante est le nombre d’heures et la variable dépendante est le coût total. Tu peux voir que chaque valeur pour le nombre d’heures correspond à une seule valeur pour le coût total.

Exemple 2

Mina a noté l’âge et la taille de ses cousins et elle a présenté l’information sous la forme du tableau ci-dessous.

Cette relation n’est pas une fonction parce que l’âge 15 par exemple correspond à deux tailles différentes et la même chose s’applique pour l’âge de 17 ans. Cela indique qu’une valeur indépendante correspond à plus d’une variable dépendante.

Âge Taille en centimètres
15 152
15 185
16 155
17 170
17 173
18 185
20 161

En conclusion, une relation peut être davantage classée comme une fonction s’il n’y a qu’une seule valeur de la variable dépendante pour chaque valeur de la variable indépendante.

Une fonction sous la forme d’une équation peut être exprimée à l’aide de ce que nous appelons la notation fonctionnelle.

  • Avec la notation fonctionnelle, nous remplaçons y par f x , qu’on lit comme « f en x » ou « f de x »
  • f x signifie « la valeur de la variable dépendante pour une valeur précise de x »
  • Cela signifie que nous exprimons une équation comme une fonction en termes de x
  • Ce qui signifie que y = f x

Prends une minute pour regarder la vidéo ci-dessous pour en apprendre sur l’avantage d’utiliser la notation fonctionnelle :

Maintenant, réexaminons l’exemple 1 et faisons une équation de la fonction, puis exprime-la à l’aide de la notation fonctionnelle

Quelles étapes devrais-je suivre?

Soit x représente le nombre d’heures de travail et y représente le coût total.

Pour réparer une voiture, TJ’s Garage exige des frais initiaux de 20 $, plus 40 $ pour chaque heure de travail

Il s’agit d’une relation linéaire, ce qui signifie que l’équation sera sous la forme

y   =   m x   +   b

y représente le coût total pour faire réparer une voiture, m (taux) est le coût horaire, x est le nombre d’heures et b est le frais de base

par conséquent : x et y sont les variables, nous les gardons donc dans la même équation générale

m   =   40 et b   =   20

L’équation est y   =   40 x   +   20

Pour écrire l’équation en nous servant de la notation fonctionnelle, nous remplaçons y par f ( x ) .

Par conséquent, y   =   40 x   +   20 en notation fonctionnelle devient f x   =   40 x   +   20

D’après toi, que signifie f 3   =   140   ?

f ( 3 ) = 140 signifie que lorsque x = 3 , y = 140 . Si tu devais faire l’ébauche du graphique de

f x   =   40 x + 20 , le point (3, 140) est l’un des points du graphique.

Dans l’exemple 2, Mina a noté l’âge et la taille de ses cousins et elle a représenté l’information sous la forme d’un tableau à droite.

Pouvons-nous exprimer cette relation en utilisant la notation fonctionnelle?

Âge Taille en centimètres
15 152
15 185
16 155
17 170
17 173
18 185
20 161

Le domaine et l’image

Les principales caractéristiques de toutes les relations sont le domaine et l’image.

  • le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs que peut prendre la variable indépendante
  • l’image est l’ensemble de toutes les valeurs possibles de la variable dépendante

Utilisons nos deux exemples pour nous exercer à indique le domaine et l’image

Exemple 1 :

Pour réparer une voiture, TJ’s Garage exige des frais initiaux de 20 $, plus 40 $ pour chaque heure de travail

La variable indépendante est le temps (x) puisque le coût total dépend du nombre d’heures. En réalité, nous ne pouvons pas donner un temps négatif, donc nous pouvons conclure que la valeur de temps la plus petite qui serait logique dans cette situation est 0 et le temps maximum est illimité.

Le domaine pour cet exemple peut être indiqué en mots ou en symboles mathématiques :

Domaine = {x appartient à l’ensemble des nombres réels, donc x est plus grand ou égal à zéro}

Notation
x appartient à l’ensemble des nombres réels : x R
donc :
x est plus grand ou égal à zéro : x 0
En utilisant des symboles, cela devient D = x R x 0

La variable dépendante est le coût total ( y ) puisque le coût total dépend du nombre d’heures travaillées. Dans cette situation, le coût le plus bas est 20 $ puisque le frais de base est 20 $ et que le coût total est illimité.

L’image pour cet exemple peut être indiquée comme :
Image = { y appartient à l’ensemble des nombres réels, donc y est supérieur ou égal à 20}

Notation
y appartient à l’ensemble des nombres réels : y R
donc :
y est supérieur ou égal à 20 : y 20
En utilisant des symboles, cela devient R = y R y 20

Exemple 2 :

Mina a noté l’âge et la taille de ses cousins et elle a présenté l’information sous la forme du tableau ci-dessous.

Âge Taille en centimètres
15 152
15 185
16 155
17 170
17 173
18 185
20 161

Dans ces données, la variable indépendante est l’âge, mais cette relation est différente de celle ci-dessus parce qu’elle est limitée à 7 paires de points précises, puisque le domaine est une liste d’âges.

Le domaine pour cet exemple est une liste d’âges et les âges répétés devraient être représentés seulement une fois et ils devraient être listés en ordre croissant.

Domaine = {15, 16, 17, 18, 20}

Dans ces données, la variable indépendante est la taille, mais cette relation est différente de celle ci-dessus parce qu’elle est limitée à 7 paires de points précises, puisque l’image est une liste de tailles.

L’image pour cet exemple est une liste de tailles et les âges répétés devraient être représentés seulement une fois et ils devraient être listés en ordre croissant.

Image = {152, 155, 161, 170, 173, 185}

Exemples

Exemple 1 :

Pour les ensembles de couples suivants : {(-2,5), (0,11), (0,8), (3,0) (4,-1)}

  1. Indique le domaine et l’image.
  1. Est-ce que la relation définit une fonction? Explique ton raisonnement.

Exemple 2 :

Pour l’ensemble de couples suivant : {(13,1), (-2, 5), (-7,4), (3,2) (9,-1)}

  1. Indique le domaine et l’image.
  1. Est-ce que la relation définit une fonction? Explique ton raisonnement.

Exemple 3 :

Pour la table de valeurs suivantes

x y
1 1
2 4
3 9
4 16
5 25
  1. Indique le domaine et l’image.
  1. Est-ce que la relation définit une fonction? Explique ton raisonnement.

Exemple 4 :

Pour ces diagrammes d’application :

 Deux formes ovales, l’une à côté de l’autre. Celle de gauche affiche les chiffres -2, 3, 7 et 12 dans un arrangement vertical. Celle de droite affiche les chiffres 14, 12 et 11 dans un arrangement vertical. Les flèches pointent de gauche à droite et connectent les chiffres. Les flèches commencent et se terminent respectivement comme suit : de -2 à 14; de 3 à 11; de 7 à 12; de 12 à 11.
  1. Indique le domaine et l’image.
  1. Est-ce que la relation définit une fonction? Explique ton raisonnement.

Exemple 5 :

Pour ce diagramme d’application :

 Deux formes ovales, l’une à côté de l’autre. Celle de gauche affiche les chiffres 5, 1, -3 et -7 dans un arrangement vertical. Celle de droite affiche les chiffres 2, 3, 7 et 9 dans un arrangement vertical. Les flèches pointent de gauche à droite et connectent les chiffres. Les flèches commencent et se terminent respectivement comme suit : de 5 à 2; de 5 à 9; de 1 à 3; de -3 à 7; de -7 à 9.
  1. Indique le domaine et l’image.
  1. Est-ce que la relation définit une fonction? Explique ton raisonnement.


Lorsque l’on te donne un graphique, une manière rapide de déterminer si la relation est une fonction est de faire un test appelé test de la ligne verticale.

Tu t’imagines tracer des lignes verticales n’importe où sur le graphique. Si la relation :

  • n’est pas une fonction, la ligne verticale passera sur au moins deux points du graphique de la relation
  • est une fonction, la ligne verticale passera sur un seul point du graphique de la relation

Exerçons-nous

Question 1 :

Pour le graphique suivant.

  1. Indique le domaine et l’image.
  1. Est-ce que la relation définit une fonction? Explique ton raisonnement.

Question 2 :

Pour le graphique suivant.

  1. Indique le domaine et l’image.
  1. Est-ce que la relation définit une fonction? Explique ton raisonnement.

Question 3 :

Pour le graphique suivant.

  1. Indique le domaine et l’image.
  1. Est-ce que la relation définit une fonction? Explique ton raisonnement.

Tu peux aussi voir si une relation est une fonction ou non compte tenu de son équation.

  1. Les relations linéaires avec des formes générales ci-dessous sont des fonctions :
    1. Forme de pente et ordonnée à l’origine : y = m x + b
    2. Forme générale : A x + B y = C ou A x + B y + C = 0
  1. Les relations quadratiques avec des formes générales ci-dessous sont des fonctions :
    1. Forme générale : y   =   a x 2   +   b x   +   c
    2. Forme canonique : y   =   a ( x     h ) 2 + k
    3. Forme factorisée : y   = a   ( x s ) ( x   t )
  1. Les cercles avec des formes générales ci-dessous sont des fonctions :
    1. Centre à l’origine : r 2   =   x 2 +   y 2
    2. Centre à (a, b) : r 2 =   x     a 2 +   y     b 2  

Remarque :

Parfois, tu dois réarranger l’équation pour voir la forme requise.

Exemples :

Utilise ta connaissance des équations pour déterminer si les relations suivantes sont des fonctions. Explique ton processus de réflexion.

  1. y = 4 x + 3
  1. y = 2 x
  1. y = 5 x 2 - 9 x + 20
  1. y = - 11 ( x + 8 ) 2 + 33
  1. y = 33 + 9 ( x - 4 ) 2
  1. y = - 2 x ( x - 7 )
  1. 25 = x 2 + y 2
  1. 5 x 2 + 7 y = 8

Questions d’exercices

Cahier de notes

Réponds aux questions suivantes dans ton cahier de notes. Quand tu auras terminé, compare ton travail aux solutions données. Si tu as fait des erreurs, repère-les, prends des notes les concernant et refais la question sous ton premier ensemble de solutions.

Question 1 :

Pour la fonction f ( x ) = x 2 + 10 x évalue chacun des éléments suivants.

  1. f ( 7 )
  1. f ( 2 )   +   f ( 3 )
  1. 2 f ( 4 )

Question 2 :

Si f ( x )   =   11 x     9 , trouve la valeur de x Si f ( x )   =   2 .



Question 3 :

Pour chacun des éléments suivants, indique si la relation est une fonction ou non. Explique ton processus de réflexion.

{(1, 4), (2, 8), (3,16), (4,32)}

{(3,0), (2, 13), (3,-9), (5,11)}

Deux formes ovales, l’une à côté de l’autre. Celle de gauche affiche les chiffres 3, 5 et 7 dans un arrangement vertical. Celle de droite affiche les chiffres 9, 25 et 49 dans un arrangement vertical. Les flèches pointent de gauche à droite et connectent les chiffres. Les flèches commencent et se terminent respectivement comme suit : de 3 à 9; de 5 à 25; de 7 à 49
Deux formes ovales, l’une à côté de l’autre. Celle de gauche affiche les chiffres 64, 67 et 90 dans un arrangement vertical. Celle de droite affiche les chiffres 1, 9, 22 et -8 dans un arrangement vertical. Les flèches pointent de gauche à droite et connectent les chiffres. Les flèches commencent et se terminent respectivement comme suit : de 64 à 1; de 64 à -8; de 67 à 9; de 90 à 22
x y
1 2
2 5
3 10
4 17
5 26

y = x 2 + 100 x - 200

y = 2 x - 23

625 = x 2  + y 2

Consolidation

Réflexion personnelle

Dans le cadre de ce cours, tu es une apprenante ou un apprenant autonome. Lis attentivement cette définition d’un apprenant autonome :

Définition

Les apprenantes et les apprenants autonomes connaissent les modes d’apprentissage qui leur conviennent le mieux. Ils ont confiance en eux et savent quand demander du soutien. Les apprenants autonomes se fixent des objectifs et adoptent des plans réalistes pour les atteindre. Autrement dit, ils assument la responsabilité de leur propre apprentissage et s’engagent à cet égard.

En tant qu’apprenante ou apprenant autonome, évalue ta progression en fonction des énoncés ci-dessous :

Je suis capable : Toujours La plupart du temps La moitié du temps Avec difficulté
d’expliquer la signification des termes relation et fonction.
d’expliquer la différence entre une relation et une fonction.
de déterminer si une relation est une fonction ou non étant donné : un ensemble de couples; un diagramme d’application; une table de valeurs; à l’aide du test de la ligne verticale; à l’aide de mes connaissances générales des relations.
de représenter les fonctions algébriquement au moyen de la notation fonctionnelle.
utiliser la notation fonctionnelle pour déterminer les variables dépendantes pour les variables indépendantes données à partir : d’un graphique; d’une équation; d’un tableau.
d’expliquer la signification des termes domaine et image.
de déterminer le domaine et l’image étant donné : un ensemble de couples; un diagramme d’application; une table de valeurs; un graphique; à l’aide de mes connaissances générales des relations.

Maintenant, prends quelques instants pour passer en revue les objectifs d’apprentissage et critères de réussite de cette activité d’apprentissage et y réfléchir.

Comment évaluerais-tu ta compréhension des concepts abordés pendant cette activité d’apprentissage? Choisis l’une de ces quatre réponses.

Formidable! Félicitations! Tu peux maintenant passer aux prochaines étapes.

C’est super! Quel concept te pose le plus problème? On t’invite à te rendre en ligne et à trouver des sites Web qui proposent des exercices supplémentaires. De plus, certains sites Web pourraient comprendre des démonstrations vidéo illustrant la solution de problèmes similaires à ceux vus durant cette unité.

Penses-tu que certains de ces concepts sont simplement des concepts difficiles à saisir en général? Essaie de trouver des éléments sur lesquels tu pourrais travailler pour les améliorer.

Retourne en arrière et examine à nouveau les exemples et les exercices. Tu devrais aussi réessayer les questions d’exercices.

Penses-tu que certains de ces concepts sont simplement des concepts difficiles à saisir en général? Essaie de trouver des éléments sur lesquels tu pourrais travailler pour les améliorer. Tu souhaites peut-être réviser les compétences de bases qui t’avaient été présentées dans ton cours de 10e année.

Essaie de faire les exemples et les exercices pratiques par toi-même, puis compare tes solutions à celles qui sont fournies.

Activité finale

Une partie de l’évaluation pour ce cours sera sous la forme d’une activité finale, comptant pour 10 % du travail final du cours.

 Un logo qui comprend un triangle. À l’intérieur du triangle se trouve une ligne ondulée au bas qui représente l’eau. Il y a trois courbes inversées à gauche au-dessus de la ligne ondulée. Ces courbes inversées représentent des montagnes. Du côté droit des courbes inversées se trouve un cercle avec des rayons représentant le soleil. Sous le triangle se trouve la phrase « Protégeons nos parcs ».

Tout au long de ce cours, tu apprendras sur différents types de fonctions, de transformations et sur le domaine et l’image. Pour l’activité finale, tu utiliseras ces connaissances pour créer un logo ou une image qui informe ou suggère des solutions aux problèmes qui contribuent aux enjeux environnementaux.

Cette activité finale est pour toi une occasion de démontrer ta connaissance des divers types de fonctions et relations ainsi que ta connaissance du domaine et de l’image.

Le scénario

Tu passes une entrevue pour un emploi dans le service du marketing d’une agence environnementale. Dans le cadre du processus de demande, on t’a demandé de créer un logo pour une initiative qui cible une question environnementale précise. Le sujet relève de ton choix, mais tu dois fournir des équations et des limites au domaine ou à l’image pour chacun afin qu’un graphiste qui travaille pour l’organisme puisse reproduire ton logo.

Ton logo ou l’image pourrait être une manière :

  1. d’éduquer les gens sur les problèmes environnementaux du monde en général;
  2. d’attirer l’attention sur un évènement environnemental précis (p.ex. la montée du niveau de la mer);
  3. de suggérer des manières de réduire son empreinte écologique.

Lis attentivement les instructions pour cette évaluation et la grille d’évaluation qui sera utilisée pour les résultats. Accorde une attention particulière aux concepts mathématiques qui doivent être inclus. La liste de vérification et la grille d’évaluation doivent servir de guide alors que tu termines cette activité.

Avec l’activité finale, nous t’encourageons à traduire tes idées en actions appropriées pour améliorer le monde dans lequel nous vivons. Nous t’encourageons aussi à utiliser la technologie pour optimiser ton apprentissage grâce aux innovations technologiques pour approfondir et transformer ton apprentissage à mesure que tu travailles sur cette activité.

Instructions

  • Trouve la question environnementale qui sera le point focal de ton logo.
  • Crée une image ou un logo à l’aide des concepts de transformation, de graphique, du domaine et de l’image qui t’ont été enseignés dans ce cours. Utilise un minimum de quatre différents types de fonctions comme éléments-clés de ton logo. Tu peux aussi utiliser des relations, comme les inversions ou les fonctions des cercles. Remarque qu’à ce point-ci du cours, tu n’as pas étudié beaucoup de ces concepts.
  • Ton logo doit être affiché sur une grille qui montre les axes x et y avec des échelles claires.

Exemple incomplet

 Le même logo utilisé ci-dessus est superposé sur un plan cartésien. Un logo qui comprend un triangle. À l’intérieur du triangle se trouve une ligne ondulée au bas qui représente l’eau. Il y a trois courbes inversées à gauche au-dessus de la ligne ondulée. Ces courbes inversées représentent des montagnes. Du côté droit des courbes inversées se trouve un cercle avec des rayons représentant le soleil.

Premier élément-clé (grand arbre)

Équation : y = 2 ( x + 4,5 ) 2 + 4,5

Restrictions sur le domaine : { 7 < x < 3 }

Description des transformations : La fonction de base y = x 2 a subi un étirement vertical d’un facteur de 2, une réflexion selon l’axe des x, une translation de 4,5 unités vers la gauche et une translation de 4,5 unités vers le haut.

Deuxième élément-clé (côtés du triangle)

Équation : y = -  |  x - 1  |  + 14
Restrictions sur le domaine : { 19 x 22 }

Description des transformations : La fonction de base y   =    |  x  |  , a subit une réflexion selon l’axe des x, une translation d’une unité vers la droite et une translation de 14 unités vers le haut.

Tu peux aussi utiliser les lignes pour renforcer ton design, mais elles ne compteront pas comme un des quatre éléments-clés évalués. De la même manière, un texte peut être inclus, mais il ne sera pas évalué.

  • Tu peux créer ton logo à l’aide d’un crayon et d’une feuille de papier ou à l’aide de la technologie graphique de ton choix, comme Desmos ou GeoGebra.
  • Décris en quoi ton logo est relié au problème que tu as choisi.

Pour chaque élément

  • Inclus une équation qui le définit. L’équation devrait comprendre au moins trois transformations de la fonction de base associée.

Des exemples de fonctions de base sont f ( x ) = x 2 , f ( x ) = x , f ( x ) = 2 x , f ( x ) = sin x et f ( x ) = x

  • Pour chaque équation, décris les effets de chaque transformation sur la fonction de base.
  • Indique le domaine et l’image de chaque fonction ou relation et les restrictions qui ont été appliquées lors de la construction du logo. Utilise un langage mathématique et la notation appropriés.

N’oublie pas : Cette activité finale est pour toi une occasion de démontrer ta connaissance des divers types de graphiques ainsi que ta connaissance du domaine et de l’image.

Grille d’évaluation

Ton enseignant ou enseignante évaluera ton travail à l’aide de la grille d’évaluation suivante. Avant de soumettre ton évaluation, relis la grille d’évaluation pour t’assurer de répondre aux critères de réussite au mieux de tes capacités.

Critères de réussite :

Niveau 4
80 à 100 %
Niveau 3
70 à 79 %
Niveau 2
60 à 69 %
Niveau 1
50 à 59 %
Présente le logo et le graphique étiqueté avec beaucoup d’efficacité. Présente le logo et le graphique étiqueté avec efficacité. Présente le logo et le graphique étiqueté avec une certaine efficacité. Présente le logo et le graphique étiqueté avec une efficacité limitée.
Niveau 4
80 à 100 %
Niveau 3
70 à 79 %
Niveau 2
60 à 69 %
Niveau 1
50 à 59 %
Détermine 4 équations qui modélisent les représentations graphiques avec beaucoup d’efficacité. Détermine 4 équations qui modélisent les représentations graphiques avec efficacité. Détermine 4 équations qui modélisent les représentations graphiques avec une certaine efficacité. Détermine 4 équations qui modélisent les représentations graphiques avec une efficacité limitée.
Niveau 4
80 à 100 %
Niveau 3
70 à 79 %
Niveau 2
60 à 69 %
Niveau 1
50 à 59 %
Décrit au moins trois transformations de la fonction de base pour chaque équation avec beaucoup d’efficacité. Décrit au moins trois transformations de la fonction de base pour chaque équation avec efficacité. Décrit au moins trois transformations de la fonction de base pour chaque équation avec une certaine efficacité. Décrit au moins trois transformations de la fonction de base pour chaque équation avec une efficacité limitée.
Détermine le domaine et l’image pour chaque fonction transformée avec beaucoup d’efficacité. Détermine le domaine et l’image pour chaque fonction transformée avec efficacité. Détermine le domaine et l’image pour chaque fonction transformée avec une certaine efficacité. Détermine le domaine et l’image pour chaque fonction transformée avec une efficacité limitée.
Niveau 4
80 à 100 %
Niveau 3
70 à 79 %
Niveau 2
60 à 69 %
Niveau 1
50 à 59 %
Choisit un enjeu et décrit en quoi le logo est relié à l’enjeu avec beaucoup d’efficacité. Choisit un enjeu et décrit en quoi le logo est relié à l’enjeu avec efficacité. Choisit un enjeu et décrit en quoi le logo est relié à l’enjeu avec une certaine efficacité. Choisit un enjeu et décrit en quoi le logo est relié à l’enjeu avec une efficacité limitée.
Utilise un langage mathématique et la notation avec beaucoup d’efficacité. Utilise un langage mathématique et la notation avec efficacité. Utilise un langage mathématique et la notation avec une certaine efficacité. Utilise un langage mathématique et la notation avec une efficacité limitée.