Afin d’analyser et de résoudre les problèmes liés aux vecteurs, il faut souvent les additionner et les soustraire. Pour y parvenir, on doit obéir à la règle selon laquelle les vecteurs peuvent seulement être additionnés (ou soustraits) s'ils se trouvent sur le même axe.
Avant d’additionner ou de soustraire des vecteurs, tu dois être capable de les résoudre en leurs composantes. Dans cette section, tu verras ce que sont les composantes des vecteurs et comment les résoudre.
On peut considérer un vecteur qui ne se trouve pas directement le long d'un axe horizontal ou vertical comme étant composé de deux parties, appelées composantes.
Dans les deux images ci-dessus, on peut voir un vecteur dont la grandeur est de L.
Ce vecteur est formé d’une section horizontale – la composante x et d’une section verticale – la composante y. Quand on relie la tête d’un de ces deux vecteurs à la queue de l’autre, ils forment un angle de 90°.
De plus, si l'on trace un vecteur résultant entre la queue de la première et la tête de la seconde de ces deux composantes, ça forme un triangle rectangle complet. Comme un vecteur et ses deux composantes forment un triangle rectangle, on peut employer les fonctions trigonométriques (sinus, cosinus et tangente) pour résoudre mathématiquement ce vecteur en ses composantes.
Voici un bref rappel des fonctions trigonométriques qui permettent de résoudre mathématiquement un vecteur en ses composantes.
Remarque : ce rappel concerne spécifiquement le triangle rectangle sur la gauche qui contient l'angle θ.
Quand θ est l'angle du vecteur dont la valeur est connue, le côté opposé est celui qui fait face à l'angle connu, et le côté adjacent est celui qui contribue à former cet angle.
Exemple 1
Résous un vecteur de vélocité de 25 m/s [E 45° N] en ses composantes.
Exemple 2
Résous un vecteur de vélocité de 4,0 m/s [O] en ses composantes.