Une majeure en physique?

Tu envisages une carrière en physique? Alors que tu te prépares pour l'université, tu te demandes peut-être :

« Que peut-on faire avec une majeure en physique? »

Le salaire de ceux qui terminent une majeure en physique peut varier considérablement. Tout dépend du niveau d'études et de la nature précise de l’emploi occupé.

Effectue l'activité ci-dessous en remplissant les espaces vides afin de compléter la description des emplois illustrés dans les images. Es-tu capable de deviner combien quelqu’un peut gagner dans chacun de ces excellents emplois dans le domaine de la physique?

Maintenant que tu as identifié et que tu peux décrire certains des emplois liés au domaine de la physique, ce cours te permettra d'acquérir les connaissances de base pour démontrer tes compétences en matière d’investigation scientifique (autant pour l'enquête que pour la recherche) dans les quatre domaines de compétences suivants : l’initiative et la planification, l’exécution et la consignation des résultats, l’analyse et l’interprétation, et enfin la communication.

Commençons par l'initiative et la planification pour te préparer à réussir ce cours en ligne.

Révision des vecteurs

Lors du cours préalable à celui-ci, SPH3U, tu as étudié les ondes et leur fréquence, mouvement, accélération, position et vitesse.

Besoin de rafraîchir tes connaissances?

Regarde cette vidéo intitulée "Introduction à la quantité de mouvement" pour te rafraîchir la mémoire quant aux concepts sur lesquels ce cours-ci s'appuiera.

La mécanique est la division de la physique qui étudie le mouvement. Peu importe quel domaine des sciences ou du génie t’intéresse, la mécanique y joue un rôle important - le mouvement est une notion fondamentale dans toutes les sciences. Quand nous poursuivrons notre étude de la physique du mouvement, évite de mémoriser l’information. Concentre-toi plutôt sur son sens et ses applications. Le but est de t’aider à acquérir une certaine aisance avec la terminologie employée dans l’étude de la mécanique.

Les scalaires, les vecteurs, la distance, le déplacement, la vitesse, la vélocité et l’accélération.

On emploie fréquemment ces mots pour décrire le mouvement des objets. Ton objectif devrait être de bien te familiariser avec leur signification.  

Qu’est donc un vecteur et que représente-t-il dans la vie quotidienne?

Un vecteur est une quantité qui possède une grandeur ainsi qu’une direction. Ce terme est employé en mathématiques, en génie et surtout en physique; les quantités scalaires, quant à elles, sont des valeurs qui sont uniquement définies par leur grandeur.

Carnet de notes

Vérifions si tu comprends bien la distinction. Dans ton carnet de notes, recrée le tableau ci-dessous et réfléchis aux quantités suivantes. Détermine si chaque quantité est un vecteur ou un scalaire. Appuie ensuite sur le bouton pour voir la réponse. Combien de réponses correctes as-tu obtenues?

Quantité Scalaire OU vecteur Direction

a. 5 m

b. 30 m/s vers l’est

c. 5 km vers le nord

d. 20 degrés Celsius.

e. 256 octets

Carnet de notes

Parmi les exemples de vecteurs, on trouve diverses quantités comme le déplacement, la force, la vélocité, la quantité de mouvement, l'accélération et bien d'autres encore. Sachant cela, réfléchis aux activités quotidiennes qui impliquent des vecteurs.

Quand on étudie la physique, la capacité de représenter de façon visuelle les concepts physiques est très importante. Le monde que cette science étudie est un monde physique - il s’agit du monde que nous pouvons voir.

Par conséquent, la capacité de visualiser et de créer des représentations visuelles des concepts abordés en physique nous aide à les concrétiser et à en avoir une compréhension plus approfondie.

Commence tout de suite à cultiver tes habiletés en visualisation. Penchons-nous maintenant sur l'utilisation de diagrammes pour décrire le mouvement des objets.

Les diagrammes vectoriels décrivent la direction et la grandeur relative d'une quantité vectorielle au moyen d’une flèche de vecteur. Les diagrammes vectoriels peuvent servir à décrire la vélocité d'un objet pendant son mouvement.

On pourrait donc par exemple représenter le mouvement d'une voiture qui se déplace sur la route à l’aide d’un diagramme vectoriel.

Essaie!

Révisons ce que nous avons appris au sujet des vecteurs. Examine les vecteurs A à I dans la grille ci-dessous. Classe les vecteurs du tableau en utilisant la lettre correspondante (A, B, etc.)

Quantités scalaires et quantités vectorielles

Les mesures du mouvement entrent dans l'une des deux catégories suivantes : Les mesures scalaires et les mesures vectorielles.

Pour décrire le mouvement, on utilise des quantités scalaires et des quantités vectorielles, car la grandeur (la valeur numérique) et la direction sont toutes deux importantes.

Quantités scalaires : quantités composées d’un nombre (la grandeur) et des unités appropriées.

Les mesures scalaires, comme le temps, la masse, la vitesse et la distance, ont des valeurs numériques et une unité de mesure. Par exemple :

  • Temps = t = 4 s
  • Vitesse = v = 80 m/s
  • Distance = Δ d = 10   m
  • Masse = m = 10 kg

Quantités vectorielles : quantités composées d’un nombre (la grandeur), des unités appropriées et d’une direction.

Les quantités vectorielles, comme le déplacement, la vélocité et l’accélération, comprennent des valeurs numériques, une unité de mesure et une direction. Par exemple :

  • Déplacement = Δ d = 40   m [est]
  • Vélocité = v = 80   m / s [sud]
  • Accélération = a = 9,8   m / s 2 [vers le bas]

Remarque que les variables qui représentant des vecteurs ont des flèches au-dessus. Chaque fois qu’on précise une quantité vectorielle au moyen d’une valeur et d’une direction, on ajoute le symbole vectoriel (la flèche) au-dessus de la variable.

Les vecteurs à deux dimensions

Carnet de notes

Examine les vélocités suivantes :

v 1 = 2,4   m / s [vers l’avant]

Notons que, pour les besoins de ce cours, « vers l’avant » ou « avancer » signifie que le vecteur est horizontal et pointe vers la droite. Autrement dit, ce vecteur-ci est dirigé vers l’est.

v 2 = 65   k m / h [sud] (On pourrait aussi écrire « 65 km/h [S] ».)

v 3 = 14   c m / s [ouest 25° nord]

v 4 = 7,5   m / s [sud 10° est]

Dans ton carnet de notes, copie les vélocités ci-dessus et réponds aux questions suivantes :

1. Qu’est-ce que ces vélocités ont en commun?

2. Quelles différences y a-t-il dans la façon dont elles sont représentées?

La description des vecteurs

Un vecteur est représenté par une flèche, avec une « tête » (aussi appelé sa « pointe ») et une « queue », comme illustré ci-dessous. La pointe de la flèche indique la direction du vecteur.

Flèche avec une tête (ou pointe) et une queue.

La représentation graphique et numérique des vecteurs

Considérons par exemple ce vecteur de déplacement représenté graphiquement à côté d'un point de référence. Dans le présent cours, une rose des vents à quatre pointes indiquant le nord, le sud, l’est et l'ouest constitue souvent le point de référence employé.

Vecteur de déplacement représenté graphiquement à côté d'une rose des vents à quatre pointes indiquant le nord, le sud, l'est et l'ouest.

Ce vecteur de déplacement peut être représenté graphiquement ou numériquement, comme suit :

8 m [E] ou 8 m [est].

Tous les vecteurs ont une direction, mais ils ne pointent pas tous directement vers le nord, le sud, l'est ou l'ouest. Par conséquent...

Comment exprimerais-tu la direction d’un vecteur?

Il existe plusieurs façons convenables d’exprimer la direction d'un vecteur en deux dimensions.

Dans le diagramme ci-dessous, un vecteur pointe à 50° à l'est du nord. Autrement dit, on pourrait indiquer la direction du vecteur en commençant au nord puis en le déplaçant de 50° vers l'est.

Au lieu de dessiner le vecteur, tu peux également l'exprimer au moyen de la notation écrite.

Pour cet exemple, on écrirait donc [N 50° E]. Les crochets indiquent qu'il s'agit d'une notation vectorielle. L'exemple ci-dessus utilise le nord, l'est, le sud et l'ouest pour préciser la direction du vecteur, mais on peut également la décrire d’autres façons.

Rose des vents avec rotation de 50° vers l’est

Voyons quelques exemples.

Exemple 1

Une vélocité de 80 km/h [NO] ou [N 45° O]

Vélocité de 80 km/h [NO]

Exemple 2

Une accélération de 5 m/s² [S 25° E] ou [E 65° S]

Accélération de 5 mètres par seconde au carré [S 25° E]

Autovérification et réflexion

Il s’agit d’une autovérification qui peut t’aider à :

  • évaluer ton propre travail;
  • déterminer la progression de ton apprentissage, ce qu’il te reste à apprendre et la meilleure façon d’atteindre tes objectifs;

On te donnera des suggestions de réponses que tu pourras comparer à tes propres réponses.

Après avoir vérifié tes réponses, pose-toi les questions de réflexion suivantes :

  • Quels sont les concepts qu’il me reste à approfondir?
  • Qu’est-ce que j’ai bien fait?
  • Que dois-je faire maintenant pour m’assurer que j’ai compris tous les concepts?
  • Quelles mesures puis-je prendre pour m’améliorer et grandir en tant qu’apprenant?

Donne la direction de chacun des trois vecteurs ci-dessous.

Vecteur 1 :

Flèche pointant vers le sud-ouest

Vecteur 2 :

Accélération de 5 mètres par seconde au carré [S 25° E]

Vecteur 3 :

Flèche pointant vers le nord, 15 degrés à l’ouest

Exercice : La représentation des vecteurs

Dans un diagramme vectoriel, la grandeur d'une quantité vectorielle est représentée par la taille de la flèche du vecteur. Si la taille de la flèche dans chaque section consécutive du diagramme vectoriel est la même, alors la grandeur de ce vecteur est constante.

Question 1 :

Examine chacun des diagrammes vectoriels à gauche et donnes-en la direction à droite.

Diagramme vectoriel Direction
Un vecteur de 640 m pointant à 50 degrés au sud de l'ouest.
Un vecteur de 12 m/s pointant à 8 degrés au nord de l'est.
Un vecteur de 640 m pointant à 50 degrés à l'ouest du sud.
Un vecteur de 12 m/s pointant à 8 degrés à l'est du nord.

Pour la prochaine série de questions à choix multiples, étudie chaque diagramme vectoriel et choisis la bonne direction.

Le dessin des vecteurs

Dans certaines situations, il est utile de faire un dessin à l'échelle des vecteurs. Dans de tels cas, on doit toujours inclure une déclaration du genre

« Sois 1 cm = 2 m » pour indiquer l’échelle du dessin. Selon cet exemple, pour représenter un vecteur de 10 m de long, on peut en dessiner un de 5 cm de long et ajouter la mention « 1 cm = 2 m ».

Carnet de notes

Pour effectuer les tâches de cette section, il te faudra une règle, un rapporteur d'angles et un compas.

Examinons les vecteurs de vélocité qui ont été mentionnés précédemment :

  • v 1 = 2,4 m/s [vers l’avant].
  • v 2 = 65 km/h [sud] (On pourrait aussi écrire « 65 km/h [S] ».)
  • v 3 = 14 cm/s [ouest 25° nord]
  • v 4 = 7,5 m/min [sud 10° est]
Un vecteur de 640 m pointant à 50 degrés à l'ouest du sud.

Notons que, pour les besoins de ce cours, « vers l’avant » ou « avancer » signifie que le vecteur est horizontal et pointe vers la droite. Cela veut dire que le vecteur est dirigé vers l’est.

On peut représenter ces vélocités par des vecteurs dessinés à l'échelle, comme tu peux le voir ci-dessous.

Choisis une échelle facile à représenter dans un dessin. Pour déterminer la longueur de la ligne que tu dois tracer, prends-en la grandeur originale et divise-la par l'échelle choisie.

Vecteur 1 avançant à 2,4 m/s et vecteur 2 se déplaçant vers le sud à 65 km/h.

Voici les dessins à l’échelle pour v 3 et v 4 ci-dessus.

Pour dessiner des vecteurs qui ne sont pas orientés directement vers l’un des points cardinaux (N, S, E, O), il est nécessaire de travailler à partir d'un point de référence qui a ses propres directions de compas.

Carnet de notes

Dans ton carnet de notes, suis les indications ci-dessous pour dessiner des vecteurs dont la direction est en angle.

Exemple : Si l’angle est de [est 30° nord], commence sur la ligne menant au point cardinal est, puis déplace ta droite de 30° vers le nord.

Exemple : Si le vecteur est de 200 km, choisis une échelle de 1 cm = 100 km. La longueur de la droite sera ainsi de 2 cm.

Dessine le vecteur jusqu’à la bonne longueur (selon l'échelle) en suivant l'angle.

Exercice : La représentation des directions de vecteurs

Carnet de notes

Pour les questions suivantes, dessine chaque vecteur à l’aide de ta règle et de ton rapporteur d'angles.

N’oublie pas d’indiquer sur chaque diagramme l’échelle que tu as employée.

L’addition des vecteurs

Nous avons appris que les vecteurs comprennent deux éléments : leur grandeur et leur direction. La déconstruction d'un vecteur en ses composantes horizontale et verticale constitue une technique fort utile pour comprendre les problèmes de physique.

Réfléchis aux activités suivantes et au rôle qu’y jouent les vecteurs :

Traverser une rivière en bateau à la rame.

Piloter un avion quand il y a du vent.

Chaque fois que tu vois un mouvement avec un angle, tu dois le considérer comme un déplacement à la fois horizontal et vertical. Le fait de simplifier les vecteurs de cette façon accélère les calculs et permet de suivre le mouvement des objets.

Les composantes des vecteurs

La composante horizontale s'étend du début du vecteur jusqu’à sa coordonnée x la plus éloignée. La composante verticale s'étend de l'axe des x jusqu'au point vertical le plus élevé du vecteur. Ces deux composantes et le vecteur forment ensemble un triangle rectangle.

La composante horizontale s'étend du début du vecteur jusqu’à sa coordonnée x la plus éloignée. La composante verticale s'étend de l'axe des x jusqu'au point vertical le plus élevé du vecteur. Ces deux composantes et le vecteur forment ensemble un triangle rectangle.

À visionner

Regarde cette vidéo de M. Andersen qui récapitule les différences entre les quantités scalaires et les quantités vectorielles. Il y donne également une démonstration de l'importance des vecteurs et de l’addition vectorielle à partir de 4 min 46 secondes.

Introduction aux vecteurs et aux scalaire(s’ouvrira dans une nouvelle fenêtre)

Le lien vers cette vidéo est uniquement fourni à titre de suggestion. On t'encourage à trouver d'autres ressources pour parfaire ta compréhension.

  • Coordonnées : Nombres indiquant une position par rapport à un axe donné. Exemple :  Les coordonnées x et y indiquent la position d’un point par rapport aux axes des x et des y.
  • Axe : Droite imaginaire autour de laquelle un objet effectue sa rotation ou est disposé symétriquement.
  • Grandeur : Nombre attribué à un vecteur et indiquant sa longueur.

Si l’on prend le vecteur à analyser comme hypoténuse, on peut en déterminer les composantes horizontale et verticale en complétant un triangle rectangle. Le bord inférieur du triangle constitue la composante horizontale du vecteur, et le côté opposé à l'angle en est la composante verticale.

Avant de nous plonger réellement dans l'addition de vecteurs, rafraîchissons nos souvenirs des mathématiques...

Hypoténuse

sinus

d’un triangle rectangle

cosinus

a² + b² = c²

tangente


Révision des triangles pythagoriciens et de la trigonométrie

Regarde les vidéos suivantes pour réviser les concepts mathématiques du théorème de Pythagore et de la trigonométrie à angle droit avant de continuer cette section.

  1. La relation de Pythagore (s’ouvrira dans une nouvelle fenêtre)
  2. Trigonométrie (s’ouvrira dans une nouvelle fenêtre)

Les liens vers ces vidéos sont uniquement fournis à titre de suggestion. On t'encourage à trouver d'autres ressources pour parfaire ta compréhension.

Il existe trois méthodes pour l’addition (et la soustraction) des vecteurs :

  • Méthode 1 : Les dessins à l’échelle
  • Méthode 2 : L’algèbre (la trigonométrie : les lois des sinus et des cosinus)
  • Méthode 3 : Les composantes perpendiculaires du vecteur

Bien que cette activité d’apprentissage soit consacrée aux vecteurs de mouvement (comme le déplacement, la vélocité et l'accélération), tu auras également à appliquer les concepts relatifs aux vecteurs tout au long de ce cours. Savoir dessiner et représenter un vecteur constitue une compétence essentielle pour ce cours de physique. Voyons maintenant comment appliquer cette compétence.

Méthode 1 : L’addition vectorielle au moyen de dessins à l’échelle

Pour additionner des vecteurs, on dessine le premier, puis on place la « queue » du vecteur suivant contre la « tête » ou « pointe » du premier. C’est ce qu’on appelle la méthode de la tête à la queue.

On trouve le vecteur résultant en reliant la « queue » du premier vecteur à la « tête » ou « pointe » du dernier vecteur. Autrement dit, pour déterminer le déplacement résultant en additionnant deux vecteurs de déplacement, il faut relier la position « Départ » à la position « Fin » avec un vecteur.

Tu doutes encore de savoir appliquer cette méthode? Regarde cette vidéo de la série Les vecteurs à deux dimensions : introduction (s’ouvrira dans une nouvelle fenêtre).

Le lien vers cette vidéo est uniquement fourni à titre de suggestion. On t'encourage à trouver d'autres ressources pour parfaire ta compréhension.

À visionner

Sers-toi de tes connaissances sur l'addition des vecteurs et tente de résoudre les exemples suivants dans ton carnet de notes avant de révéler la solution pour chaque situation.

Exemple 1 :

Voici Ryan. Il écoute sa liste de reproduction favorite en allant rejoindre quelques amis.

Calcule le déplacement qu’il effectue s’il marche 14 m [N], puis 25 m [S].

Solution :

Dans un diagramme vectoriel, dessine les deux vecteurs de déplacement, puis le vecteur résultant.

d 1 = 14 m N et d 2 = 25 m S  ou  - 25 m N

Deux vecteurs de déplacement représentés par des flèches directionnelles pointant respectivement à 14 m au nord et à 25 m au sud, et la différence de déplacement résultante représentée par ces vecteurs.

La queue du vecteur 2 a été placée à côté de la tête du vecteur 1. On détermine le déplacement résultant (ou total) en reliant la position « départ » à la position « fin » à l'aide d'un vecteur. Il faut dessiner des pointes de flèches sur les vecteurs pour indiquer leur direction.

Qu’arrive-t-il cependant quand les vecteurs ne sont pas alignés dans une même dimension?

Exemple 2 :

Félicie est en route pour rencontrer Ryan, mais elle est à l'autre bout de la ville. Elle marche 25 m [est], puis 30 m [nord]. Détermine quel est son déplacement.

Autovérification

Mettons maintenant à l’épreuve tes connaissances sur les sujets que nous avons vus jusqu’ici avant de passer aux méthodes 2 et 3.

Il faut suivre un ordre précis quand on dessine un diagramme à l'échelle pour résoudre un problème de déplacement. Quel est cet ordre?

À l'aide des menus déroulants, place les étapes dans le bon ordre pour déterminer le déplacement.

Carnet de notes

Prêt pour un autre exemple?

Sers-toi de ta règle et de ton rapporteur d’angle pour dessiner un diagramme vectoriel afin de résoudre le problème suivant.

Triangle comprenant des vecteurs de déplacement de 25 m à l’est et de 30 m au nord.

Un camion portant une pleine cargaison d'ordinateurs en Ontario parcourt 45 km vers l’ouest, puis 65 km vers le sud.
Calcule le déplacement du camion.

Un diagramme à l'échelle peut parfois donner un résultat légèrement différent de la bonne réponse, car il est difficile de tout mesurer avec précision.

Pour trouver la réponse de façon plus précise, on peut utiliser l'algèbre au lieu de dessins à l'échelle. C'est ce que nous allons apprendre maintenant. → Méthode 2 : L’addition de vecteurs au moyen de l’algèbre

Méthode 2 : L’addition de vecteurs au moyen de l’algèbre

Il peut t’être utile de réviser les concepts de base de la trigonométrie pour mieux comprendre cette méthode.

Revenons sur les quelques premiers exemples de cette leçon. Cette fois-ci, nous résoudrons les problèmes grâce à l’algèbre au lieu de dessins à l’échelle. La réponse devrait être la même :

Exemple 1 : Tu te souviens de Ryan? Calcule le déplacement qu’il effectue s’il marche 14 m [N], puis 25 m [S].

Exemple 2

Tu te souviens de Félicie? Elle marche 25 m [est], puis 30,0 m [nord]. Détermine son déplacement.

Carnet de notes

Refais l'exemple de l’autovérification, cette fois en utilisant la méthode 2, l'algèbre, au lieu d'un dessin à l'échelle. Crois-tu que tu obtiendras le même réponse qu’avec la méthode 1? Il n’y a qu’une façon de le savoir.

Un camion portant une pleine cargaison d'ordinateurs parcourt 45 km [ouest], puis 65 km [sud]. Calcule le déplacement du camion.

De grands semi-remorques à 18 roues sur la route.

L’addition de vecteurs (sans triangle rectangle)

Jusqu'ici, nous avons vu comment additionner des vecteurs qui forment un triangle rectangle. Comment peut-on maintenant additionner des vecteurs qui ne forment pas un triangle rectangle?

Le prochain exemple te montrera comment y parvenir.

Flèches vectorielles

Exemple

Un tramway de Toronto traversant la ville. Calcule le déplacement d'un wagon porte-conteneurs qui parcourt 80,0 km [N], puis 1,0 x 10² km [O 20° N].

Servons-nous des trois différentes méthodes que nous avons apprises pour résoudre ce type de problème.

Train à conteneurs empilés à un passage à niveau.

Méthode 1 : Les dessins à l’échelle

Pour résoudre ce problème, il te faut choisir une échelle adéquate.

Dans ce cas-ci, une échelle adéquate en serait une de 1 cm = 10 km; donc, 80 km = 8 cm et 100 km = 10 cm.

Étape 1 : effectuée.

Étape 2 : Dessine les deux vecteurs de déplacement en les reliant de la pointe à la queue.

Méthode 1 : Étape 7

Applique l'échelle pour changer la longueur mesurée de la résultante en un vecteur, puis donne la réponse finale avec la direction.

14,7 cm x 10 km = 147 km

Sers-toi d’un rapporteur pour mesurer l'angle (la direction).

Le déplacement du wagon porte-conteneurs est de 147 km [N 41° O].

Méthode 2 : La trigonométrie (les lois des sinus et des cosinus)

Algébriquement, lorsqu’on additionne des vecteurs comme dans l'exemple ci-dessus, on peut appliquer les lois des sinus et des cosinus pour calculer le vecteur résultant. Voici le même exemple :

Calcule le déplacement d'un wagon porte-conteneurs qui parcourt 80,0 km [N], puis 1,0 x 10² km [O 20° N].

Voici comment le résoudre avec du papier et un crayon.

Trouve la grandeur.

d 2 = 100 2 + 80 2 - 2 100 80 cos 1 10

= 2 1872 , 32

Δ d = 147,9 km

Trouve la direction.

100 s i n = 1 4 7,9 s i n 110

sin θ = 100 sin 1 10 147,9

θ = 39,4

d = 148 km N 39° O

Solution au problème du wagon porte-conteneurs qui se déplace de 80,0 km au nord, puis de 100 km à l'ouest à 20 degrés vers le nord.

Le déplacement du wagon est donc de 148 km [N 39° O].

Comparativement aux dessins à l'échelle, cette méthode de résolution permet d'obtenir un vecteur résultant plus précis.

C'est pour ça que la valeur donnée par les dessins à l’échelle est légèrement différente de la réponse obtenue avec cette méthode-ci.

Méthode 3 : Les composantes perpendiculaires du vecteur

La troisième méthode d'addition de deux ou plusieurs vecteurs est basée sur la résolution ou la déconstruction d'un vecteur en ses composantes perpendiculaires.

Il s'agit d'une procédure très courante. Examinons-la de près pour nous assurer que tu comprends bien comment l’appliquer.

Tout vecteur peut être représenté en deux dimensions comme ayant des sections qui se trouvent le long de l'axe des x et d’autres le long de l'axe des y.

Par exemple, un vecteur de déplacement de 5,0 m [N 45° E] aura une composante qui est parallèle à l'axe des x et une autre parallèle à l'axe des y. Ces composantes sont perpendiculaires les unes par rapport aux autres.

Vecteur indiquant un déplacement de 5,0 m [N 45° E].

Pour résoudre le vecteur en ses composantes perpendiculaires, tu dois faire appel aux rapports trigonométriques :

d x = d cos

d y = d sin

d x = 5,0 m cos 4 5

d x = 3,5 m

d y = 5,0 m sin 4 5

d y = 3,5 m

Pour additionner des vecteurs en deux dimensions, tu dois d’abord résoudre (ou décomposer) tous les vecteurs en leurs composantes perpendiculaires, puis additionner toutes les composantes parallèles.

Une fois que tu l'auras fait, tu peux employer le théorème de Pythagore et la tangente afin de déterminer la grandeur du vecteur résultant et sa direction (angle).

Voici le même exemple que précédemment, mais résolu par la méthode des composantes :

Calcule le déplacement d'un wagon porte-conteneurs qui parcourt 80,0 km [N], puis 1,0 x 10² km [O 20° N].

[Nord] et [est] sont les directions positives.

d 1 = 80,0 km N

d 2 = 1,0 × 10 2 km O 20 N

d 1 x = 0

d 1 y = 80 k m

d 2 x = - 100 km cos 2 0 = - 94,0 km

d 2 y = 100 km sin 2 0 = 34,2 km

d T x = d 1 x + d 2 x

d T x = 0 + - 94,0 km

d T x = - 94,0 km

d T y = d 1 y + d 2 y

d T y = 80 k m + 34,2 k m

d T y = 114,2 km

d T = d x 2 + d y 2

d T = 94,0 k m 2 + 114,2 k m 2

d T = 21878 k m 2

d T = 148 km

tan θ = 114,2 k m 94 k m

tan θ = 1,215

θ = 50,5

Le déplacement du wagon est donc de 148 km [N 39° O].

Tu remarqueras que la réponse est LA MÊME qu’avec la méthode précédente.

Si tu dois additionner plus de deux vecteurs, suis ces mêmes étapes, mais après avoir tracé le deuxième vecteur, dessine un nouvel ensemble de coordonnées à la tête du deuxième vecteur et trace le troisième vecteur à partir de là.

Rappelle-toi que la résultante correspond à la droite tracée entre l’origine (la queue) du premier vecteur et l’extrémité (la tête) du dernier.

Cette vidéo montre comment tracer l'addition de trois vecteurs.

Exercice

C’est en répétant qu’on maîtrise la matière. Assurons-nous que tu es à l'aise avec toutes les équations enseignées dans cette leçon. Pour ces exercices, il te faudra ton carnet de notes, une règle et un rapporteur d’angle.

Utilise le tableau ci-dessus pour décider si tu dois employer la méthode algébrique ou les dessins à l'échelle.

1. Quelqu’un parcourt 8,0 km [N], 6,0 km [O] en voiture. Détermine son déplacement total au moyen du théorème de Pythagore et de la trigonométrie.

2. Une personne avance de 2,0 m [E 20° S] à pied, puis de 4,0 m [S]. Détermine son déplacement total au moyen de la trigonométrie (lois des sinus et des cosinus).

3. Un camion parcourt 1,0 x 102 km [S], tourne et roule sur 80,0 km [O 30° S], puis tourne à nouveau et fait 20,0 km [N] de plus. Calcule son déplacement total au moyen de la méthode des composantes perpendiculaires.

Autovérification

C'est de nouveau le moment de sortir ton carnet de notes et d'essayer de résoudre toi-même les questions suivantes. Compare ensuite tes réponses aux réponses suggérées.

  1. Résous les vecteurs suivants en leurs composantes.
    1. 17 m/s [N]
    2. 40 m/s [S 45° E]

Éléments connus :

v = 17 m/s [N]

Inconnue :

v x = ?

v y = ?

Résous :

Étape 1 : Dessine un diagramme vectoriel indiquant la direction des composantes x et y.

Un vecteur de 17 m/s [nord] est représenté sur un axe nord-est.

Étape 2 : Comme le vecteur suit la ligne verticale nord-sud, il n'y a pas de composante horizontale. Le vecteur comprend uniquement une composante verticale.

Le vecteur comprend uniquement une composante y, v y = 17 m/s [N]. Il n’y a pas de composante x.

Énoncé :

Donc, la composante y, v y , de ce vecteur est de 17 m/s [N] et la composante x, v x , de ce vecteur est de 0 m/s [E].

Éléments connus :

v 40 m/s [S 45° E]

Inconnue :

v x = ?

v y = ?

Résous :

Étape 1 : Dessine un diagramme vectoriel indiquant la direction des composantes x et y .

Un vecteur de 40 m/s avec une direction de 45° à l’est du sud est représenté sur un axe nord-est.

Étape 2 : Applique la formule trigonométrique adéquate pour résoudre chaque composante.

Pour la composante x, sers-toi de la formule sinus :

sin θ = v x v

Réarrangement et substitution :

v x = v sin θ

v x = 40 m / s sin 4 5

v x = 28,28 m / s (deux chiffres supplémentaires)

v x = 28 m / s E

Pour la composante y, emploie la formule cosinus :

cos θ = v y v

Réarrangement et substitution :

v y = v cos θ

v y = 40 m / s cos 4 5

v y = 28,28 m / s (deux chiffres supplémentaires)

v y = 28 m / s S

Énoncé :

Par conséquent, la composante x, v x de ce vecteur est de 28 m/s [E] et la composante y, v y de ce vecteur est de 28 m/s [S].

Exercice

Carnet de notes

Résous les vecteurs suivants en leurs composantes.

1. Résous ce vecteur en ses composantes.

25 m/s [E]

2. Résous ce vecteur en ses composantes.

95 m/s [N 20° O]

L’addition de vecteurs au moyen des composantes

Voir « Addition de vecteurs au moyen des composantes »(s’ouvrira dans une nouvelle fenêtre) pour en savoir plus sur l'ajout de vecteurs à l'aid de composants.

Autovérification : L’addition des vecteurs

Carnet de notes

On peut additionner deux vecteurs uniquement si leurs unités et leurs directions sont les mêmes. Que doit-on faire si leur direction est :

a) colinéaire (c.-à-d. sur la même ligne), mais en direction opposée?

b) non colinéaire (c.-à-d. sur des lignes différentes)?

Partie 1 : Résume ce que tu as appris.

Tu as étudié les vecteurs en profondeur et tu les as appliqués à toute une série de nouveaux scénarios. Tu continueras de travailler avec les vecteurs alors que nous poursuivons notre étude du mouvement dans ce cours.

Carnet de notes

Recopie le tableau suivant dans ton carnet de notes. Pour t’aider à consolider ta compréhension des vecteurs, remplis le tableau des vecteurs. Compare ensuite tes réponses à celles que tu vois à l’écran.

Définition : Vecteur Caractéristiques :

 

 

Exemples : Non-exemples (c.-à-d. les scalaires) :

 

 

Partie 2 : Création d’un organigramme conceptuel

Un organigramme conceptuel est une sorte d’organisateur graphique. Il commence par une idée ou un concept principal, auquel se rattachent des sous-thèmes et les concepts connexes. Commence par une idée, une question ou un sujet central, puis trouve les concepts-clés qui s’y rattachent.

Trouve les concepts-clés directement reliés au sujet principal. Ainsi, un organigramme conceptuel est un organisateur graphique hiérarchisé où un ordre de priorité est donné aux différents sujets/concepts. Trouve les autres concepts rattachés aux concepts-clés et ajoute à l’organigramme autant de branches qu’il le faut.

La caractéristique particulière de l’organigramme conceptuel est qu’il permet de relier entre eux les concepts ou les termes grâce à des mots et des énoncés de liaison. C’est ce qui distingue un organigramme conceptuel d’un arbre conceptuel. Il est possible d’établir des liens entre deux concepts, et des réseaux peuvent être créés lorsque des liens sont établis avec d’autres zones de l’organigramme. L’établissement de liens entre les concepts joue un rôle important dans la compréhension des sujets complexes.

Un organigramme conceptuel commence par une idée ou un concept principal auquel se rattachent des sous-thèmes et des concepts connexes. Commence par une idée, une question ou un sujet central, puis trouve les concepts-clés qui s’y rattachent.

Trouve les concepts-clés directement reliés au sujet principal. Un organigramme conceptuel est donc un organisateur graphique hiérarchisé où un ordre de priorité est donné aux différents sujets et concepts. Tu peux trouver les autres concepts rattachés aux concepts-clés et ajouter à l’organigramme autant de branches qu’il le faut.

La caractéristique particulière de l’organigramme conceptuel est qu’il permet de relier entre eux les concepts ou les termes grâce à des mots et des énoncés de liaison. C’est ce qui distingue un organigramme conceptuel d’un arbre conceptuel. Il est possible d’établir des liens entre deux concepts, et des réseaux peuvent être créés lorsque des liens sont établis avec d’autres zones de l’organigramme. L’établissement de liens entre les concepts joue un rôle important dans la compréhension des sujets complexes.

Comment élabore-t-on un organigramme conceptuel?

Sers-toi d’un organigramme conceptuel pour ordonner les termes en fonction de leurs relations entre eux après chaque activité d'apprentissage. À la fin de chaque unité, tu combineras tes organigrammes conceptuels pour produire ainsi un organisateur graphique complet résumant les concepts clés de l'unité.

Tu peux créer tes organigrammes conceptuels à la main OU par ordinateur.

  • Avec un papier et un crayon ou un stylo.

Tu doutes encore de savoir comment créer un organigramme conceptuel?

À visionner

Regarde la vidéo d’explication suivante pour en apprendre davantage en étudiant un exemple étape par étape. « Comment créer un organigramme conceptuel » (s’ouvrira dans une nouvelle fenêtre)

Tu devras créer un organigramme conceptuel après chaque activité d’apprentissage.

Le lien vers cette vidéo est uniquement fourni à titre de suggestion. On t'encourage à trouver d'autres ressources pour parfaire ta compréhension.

À la fin de chaque unité, tu combineras tes organigrammes conceptuels pour produire ainsi un organisateur graphique complet résumant les concepts de l'unité.

À la fin de chaque unité, tu soumettras ton organisateur graphique à ton enseignant ou enseignante en vue d’obtenir sa rétroaction à son sujet (mais pas de note). À la fin du cours, tu organiseras tous tes organigrammes conceptuels ou tu les combineras en un seul grand organigramme complet à soumettre pour qu’il soit noté.

SPH4U - Activité finale (organigrammes conceptuels)

Tu as élaboré un organigramme conceptuel pour chacune des quatre premières unités de ce cours. C’est maintenant le temps d’en créer un pour l’Unité 5 (La physique moderne). Une fois que tu auras terminé ton organigramme conceptuel pour l’Unité 5, tu devras rassembler les organigrammes que tu as préparés pour chacune des unités du cours.

Instructions à l’apprenant ou l’apprenante :

  1. Tu devras décider si tu prépares ton organigramme conceptuel pour l'ensemble du cours à l’ordinateur ou à la main.
  2. Cet organigramme sera assez grand et complexe, alors assure-toi de laisser suffisamment de place pour chacune des cinq unités.
  3. Ton sujet ou concept principal sera « LA PHYSIQUE ». Tu créeras ensuite des ramifications afin d’y relier les autres concepts.
  4. Relie les concepts par des flèches et des titres si tu dois établir des liens entre les diverses unités. Remarque : Il n’est pas nécessaire que les flèches soient droites; elles peuvent être courbées.

Exemple d’organigramme conceptuel

 Organigramme conceptuel montrant les grandes notions explorées dans le cours (forces, vecteurs, mouvement, interactions, etc.) dans des « bulles » rectangulaires, chacune étant reliée à d'autres concepts et complétée par des messages-guides et des notes explicatives.

Grille d'évaluation de l’organigramme conceptuel d’ensemble

Évaluation : Ton travail sera évalué en fonction de la grille d’évaluation suivante.  Assure-toi de bien lire cette grille avant de rédiger ton travail et de le soumettre en vue d’une notation.  Étudie cette grille d’évaluation expliquée (s’ouvrira dans une nouvelle fenêtre) pour mieux comprendre les catégories ou les niveaux.

Évaluation : Ton travail sera évalué en fonction de la grille d’évaluation suivante.  Assure-toi de bien lire cette grille avant de rédiger ton travail et de le soumettre en vue d’une notation.  Étudie cette grille.

Critères de réussite :

  • L’organigramme conceptuel aborde les concepts importants et décrit le domaine sur plusieurs plans.
Niveau 4
80 à 100 %
Niveau 3
70 à 79 %
Niveau 2
60 à 69 %
Niveau 1
50 à 59 %
Démonstration de sa compréhension des concepts de l'unité avec beaucoup de profondeur et de précision.
Démonstration de sa compréhension des concepts de l'unité avec une profondeur et une précision considérables.
Démonstration de sa compréhension des concepts de l'unité avec une profondeur et une précision certaines.
Démonstration de sa compréhension des concepts de l'unité avec une profondeur et une précision limitées.

Critères de réussite :

  • L'organigramme final démontre une pensée critique et de la créativité dans la façon dont les sujets sont organisés et regroupés.
Niveau 4
80 à 100 %
Niveau 3
70 à 79 %
Niveau 2
60 à 69 %
Niveau 1
50 à 59 %
Utilisation des processus, des compétences et des stratégies de pensée critique et de pensée créative pour organiser les sujets avec un degré élevé de profondeur.
Utilisation des processus, des compétences et des stratégies de pensée critique et de pensée créative pour organiser les sujets avec un degré considérable de profondeur.
Utilisation des processus, des compétences et des stratégies de pensée critique et de pensée créative pour organiser les sujets avec un certain degré de profondeur.
Utilisation des processus, des compétences et des stratégies de pensée critique et de pensée créative pour organiser les sujets avec un degré limité de profondeur.

Critères de réussite :

  • Chaque concept est relié à plusieurs autres.
  • Les liens décrivent de manière succincte et précise toutes les relations.
Niveau 4
80 à 100 %
Niveau 3
70 à 79 %
Niveau 2
60 à 69 %
Niveau 1
50 à 59 %
Les concepts sont reliés entre eux avec beaucoup de clarté, d’adéquation et de pertinence.
Les concepts sont reliés entre eux avec une clarté, une adéquation et une pertinence considérable.
Les concepts sont reliés entre eux avec un certain degré de clarté, d’adéquation et de pertinence.
Les concepts sont reliés entre eux avec une clarté, une adéquation et une pertinence limitées.

Critères de réussite :

  • L'organigramme final démontre une compréhension d’une profondeur considérable au sujet des liens entre les concepts de l'ensemble de l'unité.
Niveau 4
80 à 100 %
Niveau 3
70 à 79 %
Niveau 2
60 à 69 %
Niveau 1
50 à 59 %
Établissement de liens entre les concepts abordés dans cette unité avec un degré élevé de clarté et de pertinence.
Établissement de liens entre les concepts abordés dans cette unité avec un degré considérable de clarté et de pertinence.
Établissement de liens entre les concepts abordés dans cette unité avec un certain degré de clarté et de pertinence.
Établissement de liens entre les concepts abordés dans cette unité avec un degré limité de clarté et de pertinence.

L’introduction du cours comprenait des idées sur la façon de construire des organigrammes conceptuels. Choisis la manière dont tu veux créer tes organigrammes et commence dès maintenant en en élaborant un premier. Quand tu as terminé, mets-le de côté pour t’en servir de nouveau à la fin de l’unité.

Concepts à inclure : (plus d’une fois si nécessaire)

  • Le mouvement
  • Les vecteurs
  • Les quantités scalaires
  • Le mouvement uniforme
  • Le mouvement non uniforme
  • La grandeur
  • La direction
  • La distance
  • Les composantes
  • L’addition des vecteurs
  • La soustraction des vecteurs
  • La géométrie
  • Les dessins à l’échelle

Partie 3 : Réflexion sur ton apprentissage

Carnet de notes

Tu as appris trois méthodes différentes d’addition des vecteurs.

Chacune de ces méthodes a ses avantages et ses inconvénients. À l’aide de ce que tu as appris et constaté en appliquant ces différentes méthodes, reproduis pour chaque méthode les tableaux à deux colonnes ci-dessous dans ton cahier de notes et remplis-les.

Méthode 1 : Les dessins à l’échelle
Avantages Inconvénients
   
Méthode 2 : La trigonométrie
Avantages Inconvénients
   
Méthode 3 : Les composantes perpendiculaires
Avantages Inconvénients
   

Pour en savoir plus

C’est en répétant qu’on maîtrise la matière.

Lance le simulateur ci-dessous pour appliquer et renforcer toutes tes connaissances sur les vecteurs :

Addition de vecteurs (s’ouvrira dans une nouvelle fenêtre)