Une majeure en physique?

Tu envisages une carrière en physique? Alors que tu te prépares pour l'université, tu te demandes peut-être :

Maintenant que tu as identifié et que tu peux décrire certains des emplois liés au domaine de la physique, ce cours te permettra d'acquérir les connaissances de base pour démontrer tes compétences en matière d’investigation scientifique (autant pour l'enquête que pour la recherche) dans les quatre domaines de compétences suivants : l’initiative et la planification, l’exécution et la consignation des résultats, l’analyse et l’interprétation, et enfin la communication.

Commençons par l'initiative et la planification pour te préparer à réussir ce cours en ligne.

Révision des vecteurs

Lors du cours préalable à celui-ci, SPH3U, tu as étudié les ondes et leur fréquence, mouvement, accélération, position et vitesse.

Besoin de rafraîchir tes connaissances?

Regarde cette vidéo intitulée "Introduction à la quantité de mouvement" pour te rafraîchir la mémoire quant aux concepts sur lesquels ce cours-ci s'appuiera.

Quand on étudie la physique, la capacité de représenter de façon visuelle les concepts physiques est très importante. Le monde que cette science étudie est un monde physique - il s’agit du monde que nous pouvons voir.

Par conséquent, la capacité de visualiser et de créer des représentations visuelles des concepts abordés en physique nous aide à les concrétiser et à en avoir une compréhension plus approfondie.

Commence tout de suite à cultiver tes habiletés en visualisation. Penchons-nous maintenant sur l'utilisation de diagrammes pour décrire le mouvement des objets.

On pourrait donc par exemple représenter le mouvement d'une voiture qui se déplace sur la route à l’aide d’un diagramme vectoriel.

Les mesures scalaires, comme le temps, la masse, la vitesse et la distance, ont des valeurs numériques et une unité de mesure. Par exemple :

• Temps = $t=4$ s
• Vitesse = v = 80 m/s
• Distance =$\mathrm{\Delta }\mathrm{d}=10 \mathrm{m}$
• Masse = m = 10 kg

Les quantités vectorielles, comme le déplacement, la vélocité et l’accélération, comprennent des valeurs numériques, une unité de mesure et une direction. Par exemple :

• Déplacement$=\mathrm{\Delta }\overrightarrow{d}=40 \mathrm{m}$ [est]
• Vélocité = $\overrightarrow{v}=80 \mathrm{m}/\mathrm{s}$ [sud]
• Accélération $=\overrightarrow{a}=\mathrm{9,8} m/s^2$ [vers le bas]

Remarque que les variables qui représentant des vecteurs ont des flèches au-dessus. Chaque fois qu’on précise une quantité vectorielle au moyen d’une valeur et d’une direction, on ajoute le symbole vectoriel (la flèche) au-dessus de la variable.

Les vecteurs à deux dimensions

La description des vecteurs

Un vecteur est représenté par une flèche, avec une « tête » (aussi appelé sa « pointe ») et une « queue », comme illustré ci-dessous. La pointe de la flèche indique la direction du vecteur.

La représentation graphique et numérique des vecteurs

Considérons par exemple ce vecteur de déplacement représenté graphiquement à côté d'un point de référence. Dans le présent cours, une rose des vents à quatre pointes indiquant le nord, le sud, l’est et l'ouest constitue souvent le point de référence employé.

Ce vecteur de déplacement peut être représenté graphiquement ou numériquement, comme suit :

8 m [E] ou 8 m [est].

Tous les vecteurs ont une direction, mais ils ne pointent pas tous directement vers le nord, le sud, l'est ou l'ouest. Par conséquent...

Comment exprimerais-tu la direction d’un vecteur?

Il existe plusieurs façons convenables d’exprimer la direction d'un vecteur en deux dimensions.

Dans le diagramme ci-dessous, un vecteur pointe à 50° à l'est du nord. Autrement dit, on pourrait indiquer la direction du vecteur en commençant au nord puis en le déplaçant de 50° vers l'est.

Autovérification et réflexion

Il s’agit d’une autovérification qui peut t’aider à :

• évaluer ton propre travail;
• déterminer la progression de ton apprentissage, ce qu’il te reste à apprendre et la meilleure façon d’atteindre tes objectifs;

On te donnera des suggestions de réponses que tu pourras comparer à tes propres réponses.

Après avoir vérifié tes réponses, pose-toi les questions de réflexion suivantes :

• Quels sont les concepts qu’il me reste à approfondir?
• Qu’est-ce que j’ai bien fait?
• Que dois-je faire maintenant pour m’assurer que j’ai compris tous les concepts?
• Quelles mesures puis-je prendre pour m’améliorer et grandir en tant qu’apprenant?

Donne la direction de chacun des trois vecteurs ci-dessous.

Exercice : La représentation des vecteurs

Dans un diagramme vectoriel, la grandeur d'une quantité vectorielle est représentée par la taille de la flèche du vecteur. Si la taille de la flèche dans chaque section consécutive du diagramme vectoriel est la même, alors la grandeur de ce vecteur est constante.

Question 1 :

Examine chacun des diagrammes vectoriels à gauche et donnes-en la direction à droite.

On peut représenter ces vélocités par des vecteurs dessinés à l'échelle, comme tu peux le voir ci-dessous.

Choisis une échelle facile à représenter dans un dessin. Pour déterminer la longueur de la ligne que tu dois tracer, prends-en la grandeur originale et divise-la par l'échelle choisie.

Voici les dessins à l’échelle pour $\overrightarrow{v_3}$ et $\overrightarrow{v_4}$ ci-dessus.

Pour dessiner des vecteurs qui ne sont pas orientés directement vers l’un des points cardinaux (N, S, E, O), il est nécessaire de travailler à partir d'un point de référence qui a ses propres directions de compas.

Si l’on prend le vecteur à analyser comme hypoténuse, on peut en déterminer les composantes horizontale et verticale en complétant un triangle rectangle. Le bord inférieur du triangle constitue la composante horizontale du vecteur, et le côté opposé à l'angle en est la composante verticale.

Avant de nous plonger réellement dans l'addition de vecteurs, rafraîchissons nos souvenirs des mathématiques...

Méthode 1 : L’addition vectorielle au moyen de dessins à l’échelle

Pour additionner des vecteurs, on dessine le premier, puis on place la « queue » du vecteur suivant contre la « tête » ou « pointe » du premier. C’est ce qu’on appelle la méthode de la tête à la queue.

On trouve le vecteur résultant en reliant la « queue » du premier vecteur à la « tête » ou « pointe » du dernier vecteur. Autrement dit, pour déterminer le déplacement résultant en additionnant deux vecteurs de déplacement, il faut relier la position « Départ » à la position « Fin » avec un vecteur.

Tu doutes encore de savoir appliquer cette méthode? Regarde cette vidéo de la série Les vecteurs à deux dimensions : introduction (s’ouvrira dans une nouvelle fenêtre).

Le lien vers cette vidéo est uniquement fourni à titre de suggestion. On t'encourage à trouver d'autres ressources pour parfaire ta compréhension.

Un diagramme à l'échelle peut parfois donner un résultat légèrement différent de la bonne réponse, car il est difficile de tout mesurer avec précision.

Pour trouver la réponse de façon plus précise, on peut utiliser l'algèbre au lieu de dessins à l'échelle. C'est ce que nous allons apprendre maintenant. → Méthode 2 : L’addition de vecteurs au moyen de l’algèbre

Méthode 2 : L’addition de vecteurs au moyen de l’algèbre

Il peut t’être utile de réviser les concepts de base de la trigonométrie pour mieux comprendre cette méthode.

Revenons sur les quelques premiers exemples de cette leçon. Cette fois-ci, nous résoudrons les problèmes grâce à l’algèbre au lieu de dessins à l’échelle. La réponse devrait être la même :

L’addition de vecteurs (sans triangle rectangle)

Exemple

Un tramway de Toronto traversant la ville. Calcule le déplacement d'un wagon porte-conteneurs qui parcourt 80,0 km [N], puis 1,0 x 10² km [O 20° N].

Servons-nous des trois différentes méthodes que nous avons apprises pour résoudre ce type de problème.

Méthode 1 : Les dessins à l’échelle

Pour résoudre ce problème, il te faut choisir une échelle adéquate.

Dans ce cas-ci, une échelle adéquate en serait une de 1 cm = 10 km; donc, 80 km = 8 cm et 100 km = 10 cm.

Étape 1 : effectuée.

Étape 2 : Dessine les deux vecteurs de déplacement en les reliant de la pointe à la queue.

Méthode 2 : La trigonométrie (les lois des sinus et des cosinus)

Algébriquement, lorsqu’on additionne des vecteurs comme dans l'exemple ci-dessus, on peut appliquer les lois des sinus et des cosinus pour calculer le vecteur résultant. Voici le même exemple :

Calcule le déplacement d'un wagon porte-conteneurs qui parcourt 80,0 km [N], puis 1,0 x 10² km [O 20° N].

Voici comment le résoudre avec du papier et un crayon.

Le déplacement du wagon est donc de 148 km [N 39° O].

Comparativement aux dessins à l'échelle, cette méthode de résolution permet d'obtenir un vecteur résultant plus précis.

C'est pour ça que la valeur donnée par les dessins à l’échelle est légèrement différente de la réponse obtenue avec cette méthode-ci.

Méthode 3 : Les composantes perpendiculaires du vecteur

La troisième méthode d'addition de deux ou plusieurs vecteurs est basée sur la résolution ou la déconstruction d'un vecteur en ses composantes perpendiculaires.

Il s'agit d'une procédure très courante. Examinons-la de près pour nous assurer que tu comprends bien comment l’appliquer.

Tout vecteur peut être représenté en deux dimensions comme ayant des sections qui se trouvent le long de l'axe des x et d’autres le long de l'axe des y.

Par exemple, un vecteur de déplacement de 5,0 m [N 45° E] aura une composante qui est parallèle à l'axe des x et une autre parallèle à l'axe des y. Ces composantes sont perpendiculaires les unes par rapport aux autres.

Pour résoudre le vecteur en ses composantes perpendiculaires, tu dois faire appel aux rapports trigonométriques :

$\left|\overrightarrow{d_x}\right|=\left|\overrightarrow{d}\right|\cos \varnothing$

$\left|\overrightarrow{d_y}\right|=\left|\overrightarrow{d}\right|\sin \varnothing$

$\left|\overrightarrow{d_x}\right|=\left|\mathrm{5,0}\text{m}\right|\cos 45^{\circ }$

$\left|\overrightarrow{d_x}\right|=\mathrm{3,5}m$

$\left|\overrightarrow{d_y}\right|=\left|\mathrm{5,0}\text{m}\right|\sin 45^{\circ }$

$\left|\overrightarrow{d_y}\right|=\mathrm{3,5}m$

Pour additionner des vecteurs en deux dimensions, tu dois d’abord résoudre (ou décomposer) tous les vecteurs en leurs composantes perpendiculaires, puis additionner toutes les composantes parallèles.

Une fois que tu l'auras fait, tu peux employer le théorème de Pythagore et la tangente afin de déterminer la grandeur du vecteur résultant et sa direction (angle).

Voici le même exemple que précédemment, mais résolu par la méthode des composantes :

Calcule le déplacement d'un wagon porte-conteneurs qui parcourt 80,0 km [N], puis 1,0 x 10² km [O 20° N].

[Nord] et [est] sont les directions positives.

$\left|\overrightarrow{d_1}\right|=\mathrm{80,0}\text{km}\left[N\right]$

$\left|\overrightarrow{d_2}\right|=\mathrm{1,0}\times {10}^2\text{km}\left[\text{O}{20}^{\circ }\text{N}\right]$

$\left|\overrightarrow{d_{1x}}\right|=0$

$\left|\overrightarrow{d_{1y}}\right|=80km$

$\left|\overrightarrow{d_{2x}}\right|=-\left(100\text{km}\right)\cos 20^{\circ }=-\mathrm{94,0}\text{km}$

$\left|\overrightarrow{d_{2y}}\right|=\left(100\text{km}\right)\sin 20^{\circ }=\mathrm{34,2}\text{km}$

$\left|\overrightarrow{d_{Tx}}\right|=\left|\overrightarrow{d_{1x}}\right|+\left|\overrightarrow{d_{2x}}\right|$

$\left|\overrightarrow{d_{Tx}}\right|=0+\left(-\mathrm{94,0}\text{km}\right)$

$\left|\overrightarrow{d_{Tx}}\right|=-\mathrm{94,0}\text{km}$

$\left|\overrightarrow{d_{Ty}}\right|=\left|\overrightarrow{d_{1y}}\right|+\left|\overrightarrow{d_{2y}}\right|$

$\left|\overrightarrow{d_{Ty}}\right|=80km+\mathrm{34,2}km$

$\left|\overrightarrow{d_{Ty}}\right|=\mathrm{114,2}\text{km}$

$\left|\overrightarrow{d_T}\right|=\sqrt{{\left|\overrightarrow{d_x}\right|}^2+{\left|\overrightarrow{d_y}\right|}^2}$

$\left|\overrightarrow{d_T}\right|=\sqrt{{\left(\mathrm{94,0}km\right)}^2+{\left(\mathrm{114,2}km\right)}^2}$

$\left|\overrightarrow{d_T}\right|=\sqrt{21878k{m}^2}$

$\left|\overrightarrow{d_T}\right|=148\text{km}$

$\tan \mathrm{\theta }=\frac{\mathrm{114,2}km}{94km}$

$\tan \mathrm{\theta }=\mathrm{1,215}$

$\mathrm{\theta }={\mathrm{50,5}}^{\circ }$

Le déplacement du wagon est donc de 148 km [N 39° O].

Tu remarqueras que la réponse est LA MÊME qu’avec la méthode précédente.

Si tu dois additionner plus de deux vecteurs, suis ces mêmes étapes, mais après avoir tracé le deuxième vecteur, dessine un nouvel ensemble de coordonnées à la tête du deuxième vecteur et trace le troisième vecteur à partir de là.

Rappelle-toi que la résultante correspond à la droite tracée entre l’origine (la queue) du premier vecteur et l’extrémité (la tête) du dernier.

Cette vidéo montre comment tracer l'addition de trois vecteurs.

2. Une personne avance de 2,0 m [E 20° S] à pied, puis de 4,0 m [S]. Détermine son déplacement total au moyen de la trigonométrie (lois des sinus et des cosinus).

Solution : À l’aide des lois des sinus et des cosinus.

${\left|\overrightarrow{d_T}\right|}^2={\left(\mathrm{2,0}\text{m}\right)}^2+{\left(\mathrm{4,0}\text{m}\right)}^2-2\left(\mathrm{2,0}\text{m}\right)\left(\mathrm{4,0}\text{m}\right)\cos 1{10}^{\circ }$

${\left|\overrightarrow{d_T}\right|}^2=\mathrm{25,47}{\text{m}}^{\text{2}}$

$\left|\overrightarrow{d_T}\right|=\mathrm{5,0}\text{m}$

$\frac{\sin \mathrm{\theta }}{\mathrm{4,0}m}=\frac{\sin 1{10}^{\circ }}{\mathrm{5,0}m}$

$\sin \mathrm{\theta }=\mathrm{0,752}$

$\mathrm{\theta }={48}^{\circ }$

D’après le diagramme ci-dessus, on ajoute 20° pour obtenir 68°.

Le déplacement résultant est de 5,0 m [E 68° S] ou [S 22° E]

3. Un camion parcourt 1,0 x 102 km [S], tourne et roule sur 80,0 km [O 30° S], puis tourne à nouveau et fait 20,0 km [N] de plus. Calcule son déplacement total au moyen de la méthode des composantes perpendiculaires.

Autovérification

C'est de nouveau le moment de sortir ton carnet de notes et d'essayer de résoudre toi-même les questions suivantes. Compare ensuite tes réponses aux réponses suggérées.

1. Résous les vecteurs suivants en leurs composantes.
   1. 17 m/s [N]
   2. 40 m/s [S 45° E]

Exercice

1. Résous ce vecteur en ses composantes.

25 m/s [E]

2. Résous ce vecteur en ses composantes.

95 m/s [N 20° O]

L’addition de vecteurs au moyen des composantes

Voir « Addition de vecteurs au moyen des composantes »(s’ouvrira dans une nouvelle fenêtre) pour en savoir plus sur l'ajout de vecteurs à l'aid de composants.

a) colinéaire (c.-à-d. sur la même ligne), mais en direction opposée?

b) non colinéaire (c.-à-d. sur des lignes différentes)?

Partie 1 : Résume ce que tu as appris.

Tu as étudié les vecteurs en profondeur et tu les as appliqués à toute une série de nouveaux scénarios. Tu continueras de travailler avec les vecteurs alors que nous poursuivons notre étude du mouvement dans ce cours.

Tu doutes encore de savoir comment créer un organigramme conceptuel?

À la fin de chaque unité, tu combineras tes organigrammes conceptuels pour produire ainsi un organisateur graphique complet résumant les concepts de l'unité.

À la fin de chaque unité, tu soumettras ton organisateur graphique à ton enseignant ou enseignante en vue d’obtenir sa rétroaction à son sujet (mais pas de note). À la fin du cours, tu organiseras tous tes organigrammes conceptuels ou tu les combineras en un seul grand organigramme complet à soumettre pour qu’il soit noté.

SPH4U - Activité finale (organigrammes conceptuels)

Tu as élaboré un organigramme conceptuel pour chacune des quatre premières unités de ce cours. C’est maintenant le temps d’en créer un pour l’Unité 5 (La physique moderne). Une fois que tu auras terminé ton organigramme conceptuel pour l’Unité 5, tu devras rassembler les organigrammes que tu as préparés pour chacune des unités du cours.

Instructions à l’apprenant ou l’apprenante :

1. Tu devras décider si tu prépares ton organigramme conceptuel pour l'ensemble du cours à l’ordinateur ou à la main.
2. Cet organigramme sera assez grand et complexe, alors assure-toi de laisser suffisamment de place pour chacune des cinq unités.
3. Ton sujet ou concept principal sera « LA PHYSIQUE ». Tu créeras ensuite des ramifications afin d’y relier les autres concepts.
4. Relie les concepts par des flèches et des titres si tu dois établir des liens entre les diverses unités. Remarque : Il n’est pas nécessaire que les flèches soient droites; elles peuvent être courbées.

Exemple d’organigramme conceptuel

Grille d'évaluation de l’organigramme conceptuel d’ensemble

Évaluation : Ton travail sera évalué en fonction de la grille d’évaluation suivante.  Assure-toi de bien lire cette grille avant de rédiger ton travail et de le soumettre en vue d’une notation.  Étudie cette grille d’évaluation expliquée (s’ouvrira dans une nouvelle fenêtre) pour mieux comprendre les catégories ou les niveaux.

Évaluation : Ton travail sera évalué en fonction de la grille d’évaluation suivante.  Assure-toi de bien lire cette grille avant de rédiger ton travail et de le soumettre en vue d’une notation.  Étudie cette grille.

L’introduction du cours comprenait des idées sur la façon de construire des organigrammes conceptuels. Choisis la manière dont tu veux créer tes organigrammes et commence dès maintenant en en élaborant un premier. Quand tu as terminé, mets-le de côté pour t’en servir de nouveau à la fin de l’unité.

Concepts à inclure : (plus d’une fois si nécessaire)

• Le mouvement
• Les vecteurs
• Les quantités scalaires
• Le mouvement uniforme
• Le mouvement non uniforme
• La grandeur
• La direction
• La distance
• Les composantes
• L’addition des vecteurs
• La soustraction des vecteurs
• La géométrie
• Les dessins à l’échelle

Partie 3 : Réflexion sur ton apprentissage

Chacune de ces méthodes a ses avantages et ses inconvénients. À l’aide de ce que tu as appris et constaté en appliquant ces différentes méthodes, reproduis pour chaque méthode les tableaux à deux colonnes ci-dessous dans ton cahier de notes et remplis-les.